10.1.2023   

DA

Den Europæiske Unions Tidende

L 7/1

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) 2023/67

af 20. oktober 2022

om supplerende regler til Europa-Parlamentets og Rådets forordning (EU) 2021/1060 for så vidt angår fastlæggelse af standardiserede stikprøvemetoder og -vilkår med henblik på at dække en eller flere programmeringsperioder

EUROPA-KOMMISSIONEN HAR —

under henvisning til traktaten om Den Europæiske Unions funktionsmåde,

under henvisning til Europa-Parlamentets og Rådets forordning (EU) 2021/1060 af 24. juni 2021 om fælles bestemmelser for Den Europæiske Fond for Regionaludvikling, Den Europæiske Socialfond Plus, Samhørighedsfonden, Fonden for Retfærdig Omstilling og Den Europæiske Hav-, Fiskeri- og Akvakulturfond og om finansielle regler for nævnte fonde og for Asyl-, Migrations- og Integrationsfonden, Fonden for Intern Sikkerhed og instrumentet for finansiel støtte til grænseforvaltning og visumpolitik (1), særlig artikel 79, stk. 4, og

ud fra følgende betragtninger:

(1)

Gennem vejledningen om stikprøvemetoder til revisionsmyndigheder (2) bistod Kommissionens tjenestegrene medlemsstaternes myndigheder med at opbygge solide stikprøvemetodologier med henblik på at gennemføre revisioner af operationer til støtte for deres årlige revisionserklæringer i forbindelse med gennemførelsen af de lovgivningsmæssige rammer for programmeringsperioderne 2007-2013 og 2014-2020. På grundlag af de erfaringer og den viden, der er opnået i denne forbindelse, er det i artikel 79, stk. 4, i forordning (EU) 2021/1060 fastsat, at der for programmeringsperioden 2021-2027 som noget nyt skal anvendes standardiserede stikprøvemetodologier, der indgår i en delegeret retsakt.

(2)

Denne delegerede forordning om fastsættelse af standardiserede stikprøvemetodologier supplerer artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060 og bør derfor finde anvendelse på revisioner af operationer, der støttes af alle fonde, som er omfattet af forordning (EU) 2021/1060, i programmeringsperioden 2021-2027.

(3)

Da en statistisk stikprøve kan omfatte et eller flere programmer, der modtager støtte fra Den Europæiske Fond for Regionaludvikling (»EFRU«), Den Europæiske Socialfond Plus (»ESF+»), Samhørighedsfonden og Fonden for Retfærdig Omstilling (»FRO«), bør ved denne delegerede forordning fastsættes de nærmere bestemmelser med henblik på at dække en gruppe af programmer ved hjælp af en fælles stikprøve for disse fonde. For disse fonde kan den fælles stikprøve desuden omfatte en eller flere programmeringsperioder.

(4)

Sikkerhedspakken vedrører ikke de samlede støtteberettigede udgifter, som støttemodtagere har afholdt og betalt i forbindelse med gennemførelsen af operationer, eller det tilsvarende offentlige bidrag, der er ydet eller skal ydes, og som er knyttet til specifikke målsætninger, for hvilke grundforudsætningerne ikke er opfyldt, med undtagelse af operationer, der bidrager til opfyldelsen af grundforudsætningerne, jf. artikel 98, stk. 4, i forordning (EU) 2021/1060. Sådanne udgifter bør derfor udelukkes fra stikprøvepopulationen indtil det regnskabsår, hvor de vil blive medtaget i betalingsanmodninger med henblik på refundering.

(5)

Stikprøveenheder med negative værdier eller nulværdier bør indgå i en særskilt negativ population, for hvilken der ikke beregnes en fejlprocent. Revisionsmyndighederne bør have mulighed for at medtage revisionen af negative enheder i revisionen af regnskaber eller gennemføre særskilte stikprøveudtagningsprocedurer for en negativ population. Det bør derfor præciseres, at kun stikprøveenheder med positive værdier bør indgå i den revisionspopulation, for hvilken den samlede fejlprocent beregnes.

(6)

I henhold til artikel 36, stk. 5, i forordning (EU) 2021/1060 kan EU-bidrag til teknisk bistand refunderes i form af finansiering efter fast takst. Der bør fastsættes nærmere bestemmelser om behandlingen af sådanne udgifter i stikprøvemetodologierne.

(7)

Artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060 indeholder bestemmelser om ordninger med én enkelt revision, som kan påvirke stikprøveudtagningsprocedurerne. Revisionsmyndighedernes muligheder for at anvende sådanne ordninger med én enkelt revision bør præciseres for så vidt angår operationer, der ikke kan revideres i henhold til stk. 3 i nævnte artikel. Navnlig bør beslutningen om at anvende enten udelukkelse eller udskiftning af stikprøveenheder træffes af revisionsmyndighederne baseret på deres professionelle skøn. Samme behandling kan også anvendes, hvis der ikke foreligger dokumentation for de stikprøveudtagne operationer.

(8)

I overensstemmelse med vejledningen og fast praksis i programmeringsperioderne 2007-2013 og 2014-2020 er forskellige metodologiske muligheder, der gør brug af udvælgelse med lige stor sandsynlighed og udvælgelse med sandsynlighed proportional med størrelse, blevet stillet til rådighed for og anvendt af revisionsmyndighederne. På grundlag af disse erfaringer bør der fastsættes stikprøveudtagningsregler for at sikre kontinuitet i kendte metodologiske muligheder. Revisionsmyndighederne bør kunne anvende alle de stikprøveplaner, herunder stratificeringsmuligheder, der foreslås i denne delegerede forordning, til udvælgelsen af hovedstikprøven.

(9)

Stikprøvemetodologierne bør omfatte stikprøveudtagning over flere perioder for at lette tilrettelæggelsen af revisionsarbejdet for regnskabsåret. Revisionsmyndighederne bør tilbydes to forskellige metoder til genberegning af stikprøvestørrelsen efter den første stikprøveperiode for at afspejle fast praksis og give fleksibilitet til at anvende den mest fordelagtige statistiske mulighed.

(10)

Med henblik på at forenkle stikprøveudtagningsprocedurerne og mindske den administrative byrde for støttemodtagerne og de administrative omkostninger bør revisionsmyndighederne, når de anvender stikprøvemetodologierne, kunne begrænse størrelsen af en statistisk stikprøve til 50 stikprøveenheder. Denne mulighed bør kunne anvendes i forbindelse med alle programmer, der er vurderet i kategori 1 og 2, i overensstemmelse med klassificeringen af forvaltnings- og kontrolsystemer med hensyn til deres effektive funktionsmåde, jf. bilag XI til forordning (EU) 2021/1060, som ikke er omfattet af en stikprøvestørrelse på 30 inden for rammerne af udvidede proportionale ordninger, jf. artikel 83 i nævnte forordning.

(11)

Hvis der ikke anvendes begrænsede stikprøvestørrelser, eller hvis de anvendes i forbindelse med stikprøveudtagningsprocedurer over flere perioder, og revisionsmyndighederne ønsker at fastholde den begrænsede stikprøvestørrelse på trods af undervurderede prognoser over populationsstørrelsen eller udgifterne, bør der oplyses om, hvordan de tekniske stikprøveparametre fastsættes. Navnlig forventes det i overensstemmelse med fast praksis og de lovgivningsmæssige rammer i programmeringsperioderne 2007-2013 og 2014-2020, at konfidensniveauet for systemer, der vurderes at have høj pålidelighed, ikke bør være under 60 %, mens konfidensniveauet for systemer, der vurderes at have lav pålidelighed, ikke bør være under 90 %. På grundlag af erfaringerne med ensidede test i programmeringsperioden 2014-2020 bør revisionsmyndighederne have mulighed for at anvende tosidede eller ensidede test i deres stikprøveudtagningsprocedurer. Da den forventede standardafvigelse og forventede fejl afspejler de forventede værdier for den population, der revideres, bør det præciseres, at sådanne parametre kan fastsættes ved hjælp af en pilotstikprøve, historiske data fra tidligere stikprøveudtagningsprocedurer og professionelle skøn.

(12)

Det er muligt at anvende ikkestatistiske metoder til udvælgelse af stikprøver for populationer på under 300 stikprøveenheder, jf. artikel 79, stk. 2, i forordning (EU) 2021/1060. Ved denne delegerede forordning bør der også fastsættes ikkestatistiske stikprøvemetodologier. I den forbindelse bør det ligeledes præciseres, at stikprøveenhederne i udtømmende strata kan indgå i minimumsdækningen på de 10 % af stikprøveenhederne i stikprøvepopulationen.

(13)

Alle udgifter i den udvalgte stikprøve af operationer bør i princippet revideres. For at muliggøre effektive revisionsprocedurer under revisioner af operationer bør revisionsmyndighederne dog have mulighed for at revidere stikprøveenhederne i den udvalgte stikprøve ved hjælp af en delstikprøvemetodologi, forudsat at den giver mulighed for passende ekstrapolering af fejl.

(14)

Denne delegerede forordning bør ikke finde anvendelse på de specifikke regler om fælles stikprøver af operationer for Interregprogrammer, som Kommissionen skal udtage i henhold til artikel 49, stk. 1, i Europa-Parlamentets og Rådets forordning (EU) 2021/1059 (3). Der kan dog anvendes statistiske og ikkestatistiske stikprøvemetoder, når revisionsmyndighederne foretager en stikprøveudtagning i overensstemmelse med artikel 49, stk. 10, i nævnte forordning og artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060.

(15)

De metodologier til udvælgelse af stikprøver, der er fastsat i denne delegerede forordning, supplerer forordning (EU) 2021/1060 og begrænser ikke revisionsmyndighedernes anvendelse af andre stikprøvemetodologier i henhold til artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060 —

VEDTAGET DENNE FORORDNING:

Artikel 1

Genstand og anvendelsesområde

1.   Ved denne delegerede forordning fastsættes de bestemmelser, der supplerer artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060, ved for revisioner af operationer at fastsætte standardiserede stikprøvemetodologier og -vilkår med henblik på at dække en eller flere programmeringsperioder.

2.   Den fastsætter de statistiske og ikkestatistiske stikprøvemetodologier, der skal anvendes af revisionsmyndighederne til revision af operationer under EFRU, ESF+, Samhørighedsfonden, FRO, Den Europæiske Hav-, Fiskeri- og Akvakulturfond (EHFAF), Asyl-, Migrations- og Integrationsfonden (AMIF), Fonden for Intern Sikkerhed (FIS) og instrumentet for finansiel støtte til grænseforvaltning og visumpolitik (IGFV).

3.   Denne delegerede forordning finder ikke anvendelse på:

a)

området beskæftigelse og social innovation under ESF+

b)

komponenterne med direkte eller indirekte forvaltning under EHFAF, AMIF, FIS og IGFV

c)

Interregprogrammer, der er omfattet af fælles stikprøver, jf. artikel 49 i forordning (EU) 2021/1059.

Artikel 2

Definitioner

I denne delegerede forordning finder definitionerne i artikel 2 i forordning (EU) 2021/1060 og følgende definitioner anvendelse:

1)

»stikprøvemetode«: et teknisk værktøj til udvælgelse af en stikprøve og ekstrapolering af resultater inden for en stikprøvemetodologi, som kan være enten statistisk eller ikkestatistisk

2)

»statistisk stikprøvemetode«: en stikprøvemetode, der sikrer en tilfældig udvælgelse af stikprøveenhederne og anvendelse af sandsynlighedsteori til at evaluere stikprøverisikoen og præcisionen

3)

»ikkestatistisk stikprøvemetode«: en stikprøvemetode, der ikke omfatter evaluering af stikprøverisikoen og præcisionen, og som er baseret på tilfældig udvælgelse

4)

»stikprøvemetodologi«: en metodologi, der beskriver de vigtigste elementer og trin i en stikprøveudtagningsprocedure, og som omfatter en stikprøveudvælgelsesfase, herunder delstikprøveudtagning, og ekstrapolering af resultater

5)

»standardmetode for pengeenhedsstikprøver« eller »MUS efter standardmetoden«: en standardiseret statistisk stikprøvemetode baseret på stikprøveudvælgelse med »sandsynlighed proportional med størrelse«, der er forenelig med forskellige stikprøveplaner, herunder stratificering og stikprøveudtagning over flere perioder

6)

»simpel tilfældig stikprøveudtagning« eller »SRS«: en standardiseret statistisk stikprøvemetode baseret på udvælgelse med lige stor sandsynlighed, der er forenelig med forskellige stikprøveplaner, herunder stratificering og »stikprøveudtagning over flere perioder«

7)

»tilfældig udvælgelse«: sandsynlighedsbaseret udvælgelse, som enten henviser til udvælgelse med sandsynlighed proportional med størrelse eller udvælgelse med lige stor sandsynlighed, og som sikres ved brug af specialiseret eller ikkespecialiseret software til generering af tilfældige tal, herunder MS Excel

8)

»med lige stor sandsynlighed«: en af metoderne til tilfældig udvælgelse, hvor tilfældige tal anvendes til tilfældigt at udvælge de enheder, der skal udgøre stikprøven, med lige stor sandsynlighed

9)

»sandsynlighed proportional med størrelse« eller »PPS«: en af metoderne til tilfældig udvælgelse, hvor pengeenheden anvendes som hjælpevariabel i forbindelse med stikprøveudtagning, og hvor udvælgelsen af de enheder, der indgår i stikprøven, er baseret på en sandsynlighed, der er proportional med stikprøveenhedens pengemæssige værdi (jo højere værdi, desto større sandsynlighed for udvælgelse), og hvor udvælgelsen normalt er baseret på en systematisk udvælgelse med et tilfældigt startsted og anvendelse af en systematisk regel for udvælgelse af de yderligere enheder

10)

»tilfældigt stratum«, også kendt som stikprøvestratum: en del af den positive population, der vedrører regnskabsåret eller en stikprøveperiode, for hvilken der anvendes tilfældig udvælgelse

11)

»udtømmende stratum«: en del af den positive population, der vedrører regnskabsåret eller en stikprøveperiode, for hvilken alle stikprøveenheder revideres. Det består typisk af enheder med høj værdi, men kan også omfatte andre enheder baseret på revisionsmyndighedens professionelle skøn, og revisionen af et udtømmende stratum kan kombineres med delstikprøveudtagning

12)

»delstikprøveudtagning«: stikprøveudtagning i to eller flere trin, hvor en fejl for en stikprøveenhed konstateres på grundlag af en ekstrapolering fra en delstikprøve af fakturaer eller andre delstikprøveenheder

13)

»delstikprøveenhed«: en enhed, som kan være en faktura eller en anden enhed, som en stikprøveenhed opdeles i med henblik på delstikprøveudtagning, og som revideres på udtømmende vis, medmindre der anvendes et andet delstikprøveudtagningsniveau for delstikprøveenheden

14)

»stikprøveudtagning over flere perioder«: en stikprøveudtagningsprocedure, hvor revisionspopulationen for et regnskabsår er opdelt i to eller flere stikprøveperioder, som kan være af samme eller forskellig længde

15)

»negativ population«: en stikprøvepopulation bestående af enheder med negative værdier eller nulværdier, hvor udgifterne er under eller lig med 0

16)

»positiv population« eller »revisionspopulation«: en stikprøvepopulation bestående af enheder med positive værdier, hvor udgifterne er over 0

17)

»tosidet test«: en metode til statistisk stikprøveudtagning, der gør det muligt at beregne både den øvre fejlgrænse og den nedre fejlgrænse

18)

»ensidet test«: en metode til statistisk stikprøveudtagning, der kun gør det muligt at beregne én fejlgrænse, typisk den øvre fejlgrænse

19)

»ekstrapoleret fejl« eller »projiceret fejl«: resultatet af en ekstrapolering af de tilfældige fejl, der er fundet i stikprøven, til den samlede population, hvor proceduren for ekstrapolering/projicering afhænger af den anvendte stikprøvemetode

20)

»øvre fejlgrænse«: summen af »stikprøvepræcisionen« og den »ekstrapolerede fejl« og, hvis det er relevant, afgrænsede systembetingede fejl og ukorrigerede atypiske fejl

21)

»nedre fejlgrænse«: en fejlgrænse beregnet ved at trække »stikprøvepræcisionen« fra den »ekstrapolerede fejl«, eventuelt justeret ved at tilføje afgrænsede systembetingede fejl og ukorrigerede atypiske fejl

22)

»stikprøvepræcision«: et stikprøveparameter, der måler den usikkerhed, der er forbundet med ekstrapoleringen af stikprøveresultaterne til populationen, og som svarer til den maksimale forventede afvigelse mellem den ekstrapolerede fejl og den sande populationsfejl, der opnås med en sandsynlighed svarende til konfidensniveauet

23)

»konfidensniveau«: sandsynligheden for, at et konfidensinterval omfatter den sande værdi af det estimerede parameter; det anvendes til at fastlægge stikprøvens størrelse og beregne stikprøvepræcisionen

24)

»konfidensinterval«: det interval, der indeholder den sande fejlværdi i populationen med en vis sandsynlighed kendt som »konfidensniveau«; ved tosidede test defineres intervallet mellem en nedre fejlgrænse og en øvre fejlgrænse, og ved ensidede test defineres det op til eller ned til en bestemt fejlgrænse, som typisk er en øvre fejlgrænse.

Artikel 3

Revisionspopulation

1.   Revisionsmyndigheden fastlægger revisionspopulationen på grundlag af de udgifter, som er medtaget i de betalingsanmodninger, der er indgivet til Kommissionen for et givet regnskabsår. Denne population skal omfatte udgifterne til et program eller en gruppe af programmer, jf. dog bestemmelserne i denne artikel og i artikel 4.

2.   Den statistiske stikprøve kan omfatte et eller flere programmer, der modtager støtte fra EFRU, ESF+, Samhørighedsfonden og FRO i en eller flere programmeringsperioder.

3.   Udgifter, der er knyttet til specifikke målsætninger, for hvilke grundforudsætningerne ikke er opfyldt, jf. artikel 15, stk. 5, i forordning (EU) 2021/1060, udelukkes fra revisionspopulationen.

4.   Kun stikprøveenheder med positive værdier må indgå i revisionspopulationen.

5.   Den revisionspopulation, der er fastlagt i henhold til stk. 1-4, anvendes til beregning af den samlede fejlprocent.

6.   Hvis det er relevant, fastlægger revisionsmyndigheden også en justeret revisionspopulation med henblik på udvælgelse af stikprøver ved at:

a)

udelukke finansiering efter fast takst af teknisk bistand i overensstemmelse med artikel 36, stk. 5, i forordning (EU) 2021/1060

b)

fjerne stikprøveenheder, som ikke kan revideres i henhold til artikel 80, stk. 3, i forordning (EU) 2021/1060, inden for rammerne af ordninger med én enkelt revision, hvis revisionsmyndigheden anvender en metode baseret på udelukkelse for sådanne stikprøveenheder.

Alle udgifter i den justerede revisionspopulation, der er fastlagt i overensstemmelse med litra a) og b), anvendes til stikprøveudvælgelsen, medmindre der ikke foreligger dokumentation for de stikprøveudtagne operationer.

I særlige tilfælde, hvor der for nogle af stikprøveenhederne ikke foreligger dokumentation, kan revisionsmyndigheden beslutte enten at erstatte stikprøveenhederne eller at udelukke sådanne enheder som fastsat for ordninger med én enkelt revision, jf. litra b).

Artikel 4

Stikprøveudtagning over flere perioder og stratificering

1.   Revisionsmyndigheden kan opdele revisionspopulationen for et regnskabsår i to eller flere stikprøveperioder.

2.   Revisionsmyndigheden kan stratificere populationen i et program eller en gruppe af programmer ved at opdele den i delpopulationer. Revisionsmyndigheden kan anvende kriterier for stratificering, såsom programmer, fonde, regioner, bemyndigede organer, programmeringsperioder, værdier af operationer, værdier af stikprøveenheder, typer af operationer og risici i forbindelse med operationer.

3.   Hver stikprøveperiode og hvert stratum for en population eller for en stikprøveperiode, alt efter hvad der er relevant, underkastes udtømmende verificering eller verificeringer baseret på tilfældig udvælgelse. Hvis der gøres brug af PPS eller MUS efter standardmetoden, skal stikprøveenheder med høj værdi over udvælgelsesintervallet revideres, undtagen i de tilfælde, der er omhandlet i artikel 3, stk. 6, første afsnit, litra a) og b), og tredje afsnit.

Artikel 5

Udvælgelse af en tilfældig statistisk stikprøve

1.   Revisionsmyndigheden udvælger en tilfældig statistisk stikprøve fra den population, der er fastlagt i overensstemmelse med artikel 3 og 4, ved hjælp af en af følgende metoder:

a)

MUS efter standardmetoden

b)

simpel tilfældig stikprøveudtagning (»SRS«).

2.   Hvis revisionsmyndigheden anvender MUS efter standardmetoden, udvælger den en stikprøve ved hjælp af PPS.

Enheder med lav værdi udvælges på grundlag af et udvælgelsesinterval, der beregnes ved hjælp af udgifterne i et stratum med lav værdi, efter at der er fastlagt et udtømmende stratum med høj værdi. Alle enheder med høj værdi over udvælgelsesintervallet skal revideres, jf. dog undtagelserne i artikel 3, stk. 6, første afsnit, litra a) og b), og tredje afsnit.

3.   Hvis revisionsmyndigheden anvender SRS, skal den udvælge en stikprøve ved hjælp af udvælgelse med lige stor sandsynlighed, med frivillig anvendelse af et udtømmende stratum.

4.   Bilag I og II indeholder stikprøveparametre og formler til beregning af stikprøvestørrelsen for de metoder, der er omhandlet i stk. 1, litra a) og b), medmindre den begrænsede stikprøvestørrelse, jf. stk. 7, anvendes. Disse formler kan anvendes med forskellige stikprøveplaner, der omfatter stratificering eller stikprøveudtagning over flere perioder eller en kombination af begge.

5.   Stikprøven skal bestå af mindst 30 enheder og mindst tre enheder i hvert tilfældigt stratum i en stikprøveperiode.

6.   I tilfælde af stikprøveudtagning over flere perioder anvender revisionsmyndigheden en af følgende metoder til at genberegne stikprøvestørrelsen med henblik på tilpasning til ajourførte stikprøveparametre:

a)

standardgenberegning af stikprøvestørrelsen

b)

samlet genberegning af stikprøvestørrelsen.

Hvis revisionsmyndigheden anvender metoden med standardgenberegning af stikprøvestørrelsen som omhandlet i litra a), genberegnes stikprøvestørrelsen for den eller de efterfølgende stikprøveperioder, samtidig med at stikprøvestørrelserne for tidligere stikprøveperioder i regnskabsåret fastholdes.

Hvis revisionsmyndigheden anvender metoden med samlet genberegning af stikprøvestørrelsen som omhandlet i litra b), genberegnes både den samlede stikprøvestørrelse og stikprøvestørrelsen pr. stikprøveperiode.

7.   For så vidt angår programmer, der er vurderet i kategori 1 eller 2, jf. tabel 2 i bilag XI til forordning (EU) 2021/1060, og som ikke er omfattet af udvidede proportionale ordninger i henhold til artikel 83 i nævnte forordning, kan revisionsmyndigheden begrænse stikprøvestørrelsen til 50 stikprøveenheder.

Hvis den begrænsede stikprøvestørrelse, der er omhandlet i første afsnit, anvendes, skal den anvendes på en stikprøve for hele populationen, som, hvis det er relevant, omfatter mere end ét program og programmeringsperioder.

Alle enheder i tilfældige strata og kun enheder med høj værdi i udtømmende strata tæller med i den begrænsede stikprøvestørrelse.

Der kan anvendes stikprøveudtagningsprocedurer over flere perioder med den begrænsede stikprøvestørrelse. I tilfælde af undervurderede prognoser for populationens størrelse eller udgifter for den anden eller efterfølgende stikprøveperioder træffer revisionsmyndigheden en af følgende foranstaltninger:

a)

forøgelse af stikprøvestørrelsen for at tage hensyn til prognosernes undervurderede værdier

b)

beregning af stikprøvestørrelsen i overensstemmelse med formlerne i bilag II.

Artikel 6

Udvælgelse af en tilfældig ikkestatistisk stikprøve

1.   Hvis populationen består af færre end 300 stikprøveenheder, og revisionsmyndigheden anvender tilfældig ikkestatistisk stikprøveudtagning, udvælges en sådan tilfældig ikkestatistisk stikprøve fra den population, der er fastlagt i overensstemmelse med artikel 3 og 4, ved hjælp af en af følgende metoder:

a)

PPS, der anvender den udvælgelsesmetode, der er omhandlet i artikel 5, stk. 2

b)

lige stor sandsynlighed, der anvender den udvælgelsesmetode, der er omhandlet i artikel 5, stk. 3.

Begge metoder kan kombineres med stratificering og stikprøveudtagning over flere perioder. Hvis der anvendes stratificering, skal stikprøven omfatte stikprøveenheder fra hvert stratum i populationen.

Enheder i individuelle strata skal enten udvælges tilfældigt eller underkastes en udtømmende verifikation af et stratum.

2.   Enhederne i udtømmende strata inden for begge metoder medtages i beregningen af minimumsdækningen på 10 % af stikprøveenhederne i populationen i regnskabsåret.

3.   Ved stikprøveudtagning over flere perioder, hvor revisionsmyndigheden udvælger en stikprøve for den første stikprøveperiode ved hjælp af en statistisk metode, der prognosticerer en population på 300 eller flere stikprøveenheder, kan den ændre stikprøvemetoden til ikkestatistisk efter den anden stikprøveperiode, hvis den endelige populationsstørrelse falder til under 300.

I de tilfælde, der er omhandlet i første afsnit, fastsættes minimumsdækningen af stikprøveenhederne på grundlag af antallet af stikprøveenheder, der er udvalgt fra revisionspopulationen for hele regnskabsåret.

Artikel 7

Delstikprøveudtagning

Alle de stikprøveenheder, der udvælges i overensstemmelse med artikel 5 og 6, revideres enten udtømmende eller ved hjælp af en delstikprøvemetodologi, som gør det muligt at ekstrapolere fejl på stikprøveenhedsniveau.

Delstikprøvemetodologien skal være baseret på tilfældig udvælgelse og kan kombineres med stratificering. I tilfælde af stratificering udvælger revisionsmyndigheden tilfældigt delstikprøveenheder fra hvert stratum, som ikke er verificeret udtømmende. Hvis der er tale om PPS og MUS efter standardmetoden, revideres delstikprøveenheder med høj værdi over udvælgelsesintervallet.

Delstikprøvemetoden kan afvige fra den metode, der anvendes til udvælgelse af hovedstikprøven.

Artikel 8

Beregning af den samlede fejlprocent

1.   På grundlag af resultaterne af revisionerne af operationer med henblik på den revisionserklæring og den kontrolrapport, der er omhandlet i artikel 77, stk. 3, i forordning (EU) 2021/1060, beregner revisionsmyndigheden den samlede fejlprocent, som er summen af de ekstrapolerede tilfældige fejl, herunder fejl, der er konstateret i de udtømmende strata, og, hvor det er relevant, afgrænsede systembetingede fejl og ukorrigerede unormale fejl, divideret med udgifterne i revisionspopulationen.

2.   Ekstrapolering i forbindelse med metodologierne i denne delegerede forordning afhænger af de udvælgelsesmetoder, der er fastsat i artikel 5 og 6, og gennemføres i overensstemmelse med de formler, der er fastsat i bilag II. Ved ikkestatistisk stikprøveudtagning beregnes stikprøvepræcisionen og den øvre fejlgrænse ikke.

3.   Ved delstikprøveudtagning er fejlen i den stikprøveenhed, der anvendes til beregning af den samlede fejlprocent, den fejl, der ekstrapoleres fra delstikprøveenhederne til stikprøveenheden i hovedstikprøven. Hvis delstikprøven udvælges i overensstemmelse med metoderne i artikel 5 og 6, anvender revisionsmyndigheden de relevante ekstrapoleringsformler, der er fastsat i bilag II.

4.   Hvis operationerne ikke kan revideres i overensstemmelse med artikel 80, stk. 3, i forordning (EU) 2021/1060, eller hvis der undtagelsesvis ikke foreligger dokumentation for stikprøveenhederne, justeres og foretages ekstrapoleringen i overensstemmelse med bilag III til nærværende delegerede forordning.

5.   I tilfælde af finansiering efter fast takst af teknisk bistand foretages ekstrapoleringen på grundlag af udgifterne i populationen, eksklusive teknisk bistand. Den samlede fejlprocent, der er opnået for en sådan population, betragtes også som den samlede fejlprocent for populationen, inklusive beløbet baseret på en fast takst for teknisk bistand.

Artikel 9

Ikrafttræden

Denne forordning træder i kraft på tyvendedagen efter offentliggørelsen i Den Europæiske Unions Tidende.

Denne forordning er bindende i alle enkeltheder og gælder umiddelbart i hver medlemsstat.

Udfærdiget i Bruxelles, den 20. oktober 2022.

På Kommissionens vegne

Ursula VON DER LEYEN

Formand

(1)   EUT L 231 af 30.6.2021, s. 159.

(2)  Vejledning om stikprøvemetoder til revisionsmyndigheder, Programmeringsperioderne 2007-2013 og 2014-2020 (EGESIF_16-0014-01, 20.1.2017).

(3)  Europa-Parlamentets og Rådets forordning (EU) 2021/1059 af 24. juni 2021 om særlige bestemmelser for målet om europæisk territorialt samarbejde (Interreg), der støttes af Den Europæiske Fond for Regionaludvikling og de eksterne finansieringsinstrumenter (EUT L 231 af 30.6.2021, s. 94).

BILAG I

STIKPRØVEPARAMETRE

I dette bilag fastlægges en metodologi til fastsættelse af de stikprøveparametre, der skal anvendes i følgende tilfælde:

a)

revisionsmyndigheden anvender ikke en begrænset stikprøvestørrelse på 50 stikprøveenheder på grundlag af artikel 5, stk. 7, i denne delegerede forordning eller en størrelse på 30 stikprøveenheder på grundlag af artikel 83 i forordning (EU) 2021/1060.

b)

den begrænsede stikprøvestørrelse anvendes inden for rammerne af stikprøveudtagningsprocedurer over to eller flere perioder, og revisionsmyndigheden anvender de formler til genberegning af stikprøvestørrelsen, der er fastsat i bilag II, til at kontrollere muligheden for at fastholde den begrænsede størrelse, selv om populationsstørrelsen eller udgifterne er blevet undervurderet i den anden eller de efterfølgende stikprøveperioder.

1.   Væsentlighedstærskel

Den maksimale væsentlighedstærskel fastsættes til 2 % i overensstemmelse med punkt 5.9 i bilag XX til forordning (EU) 2021/1060.

2.   Konfidensniveau

Revisionsmyndigheden evaluerer systemets pålidelighed som høj, middel eller lav under hensyntagen til resultaterne af systemrevisioner for at fastlægge de tekniske parametre for stikprøveudtagning på en sådan måde, at det kombinerede niveau af den sikkerhed, der opnås gennem systemrevisioner og revisioner af operationer, er høj. Konfidensniveauet ved stikprøver af operationer i et system, hvis pålidelighed vurderes som høj, må ikke være under 60 %. Konfidensniveauet ved stikprøver af operationer i et system, hvis pålidelighed vurderes som lav, må ikke være under 90 %.

3.   Parameter z

Med henblik på at fastlægge parameter z på grundlag af konfidensniveauet kan revisionsmyndigheden anvende tosidede eller ensidede test.

Følgende tabel viser z-værdier ved hjælp af tosidede og ensidede test:

Konfidensniveau

90 %

80 %

70 %

60 %

z-værdi (tosidet)

1,645

1,282

1,036

0,842

z'-værdi (ensidet)

1,282

0,842

0,524

0,253

4.   Forventet standardafvigelse for fejl eller fejlprocenter og forventet fejl

Forventet standardafvigelse for fejl eller fejlprocenter og forventet fejl er parametre, der forventes at karakterisere den population, der revideres. De kan fastsættes ved hjælp af en pilotstikprøve, historiske data fra tidligere stikprøveudtagningsprocedurer og professionelle skøn.

BILAG II

FORMLER TIL BEREGNING AF STIKPRØVESTØRRELSE OG EKSTRAPOLERING AF FEJL

1.   MUS EFTER STANDARDMETODEN

1.1.   MUS efter standardmetoden — en periode

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Formula

Formula

Formula

hvor

Formula
- er en vægtet middelværdi af varianserne i fejlprocenterne for alle strata, og vægten af hvert stratum er lig med forholdet mellem stratummets bogførte værdi (BV h ) og hele populationens bogførte værdi (BV)

Formula

og

Formula
er variansen i fejlprocenten i hvert stratum

hvor

BV

-

populationens bogførte værdi (samlede anmeldte udgifter)

z

-

z-koefficient fra en normalfordeling

TE

-

acceptabel fejl (maksimalt 2 % af de samlede udgifter)

AE

-

forventet fejl

σr

-

standardafvigelsen for fejlprocenterne

Ekstrapolering af fejl

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår det udtømmende stratum er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i stratummet:

Formula

For så vidt angår det ikkeudtømmende stratum, dvs. stratummet med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
, er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår de udtømmende grupper er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne tilhørende disse grupper:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende grupper, dvs. grupper med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
, er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af det ikkeudtømmende stratum (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

Stikprøvepræcision:

Formula

where

Formula
is the standard-deviation of error rates in the sample of the non-exhaustive group of stratum h (calculated from the same sample used to extrapolate the errors to the population) where
Formula
is the standard-deviation of error rates in the sample of the non-exhaustive group of stratum h (calculated from the same sample used to extrapolate the errors to the population) hvor
Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af den ikkeudtømmende gruppe i stratum h (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

1.2.   MUS efter standardmetoden — to perioder

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

Anden periode

Formula

hvor

Formula

Bemærkninger:

Hvis forskellige approksimationer til standardafvigelser i hver periode ikke kan opnås/ikke finder anvendelse, kan den samme værdi for standardafvigelse anvendes på alle perioder. I et sådant tilfælde er

Formula
lig med den ene standardafvigelse for fejlprocenter
Formula
.

Parameteret σ henviser til standardafvigelsen fra hjælpedata (f.eks. historiske data), og s henviser til standardafvigelsen fra den reviderede stikprøve. Når s ikke foreligger, kan den i formlerne erstattes af σ.

Formler under overskriften »Første periode« anvendes til at beregne stikprøvestørrelsen efter den første stikprøveperiode i regnskabsåret i tilfælde af en standardgenberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra a). I tilfælde af en samlet genberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra b), anvendes disse formler efter den første stikprøveperiode og om nødvendigt også efter den anden stikprøveperiode med henblik på tilpasning til ajourførte stikprøveparametre.

Formler under overskriften »Anden periode« finder kun anvendelse i tilfælde af en standardgenberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra a). De anvendes til at genberegne stikprøvestørrelsen for den anden periode med henblik på tilpasning til ajourførte stikprøveparametre. Hvis formlen resulterer i et negativt tal, kan formlen og dermed standardmetoden til genberegning af stikprøvestørrelsen ikke anvendes på grundlag af det fastlagte sæt af ajourførte parametre.

Ekstrapolering af fejl

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata, dvs. strataene med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata, dvs. strataene med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af de ikkeudtømmende strata i periode t (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af den ikkeudtømmende gruppe i stratum h i periode t (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

1.3.   MUS efter standardmetoden — tre perioder (1)

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Tredje periode

Formula

Tredje periode

Formula

Formula

Bemærkninger:

Hvis forskellige approksimationer til standardafvigelser i hver periode ikke kan opnås/ikke finder anvendelse, kan den samme værdi for standardafvigelse anvendes på alle perioder. I et sådant tilfælde er

Formula
lig med den ene standardafvigelse for fejlprocenter
Formula
.

Parameteret σ henviser til standardafvigelsen fra hjælpedata (f.eks. historiske data), og s henviser til standardafvigelsen fra den reviderede stikprøve. Når s ikke foreligger, kan den i formlerne erstattes af σ.

Se også bemærkningerne ovenfor til MUS efter standardmetoden over to perioder for så vidt angår anvendelsen af standardmetoden til genberegning af stikprøvestørrelsen og den samlede metode, der er omhandlet i artikel 5, stk. 6.

Ekstrapolering af fejl

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata, dvs. strataene med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Projiceret/ekstrapoleret fejl (MUS efter standardmetoden/PPS):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata, dvs. strataene med stikprøveenheder med en bogført værdi, der er mindre end intervallet,

Formula
er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af de ikkeudtømmende strata i periode t (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlprocenter i stikprøven af den ikkeudtømmende gruppe i stratum h i periode t (beregnet på grundlag af den samme stikprøve, som anvendes til at ekstrapolere fejlene til populationen)

2.   SIMPEL TILFÆLDIG STIKPRØVEUDTAGNING

2.1.   Simpel tilfældig stikprøveudtagning — en periode

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Formula

hvor

Formula
er standardafvigelsen for fejlene i populationen

Formula

Formula

hvor

Formula
- den vægtede middelværdi af varianserne i fejlene for alle strata:

Formula

og

Formula
er variansen i fejlene i hvert stratum

hvor

N

-

populationsstørrelse

z

-

z-koefficient fra en normalfordeling

TE

-

acceptabel fejl (maksimalt 2 % af de samlede udgifter)

AE

-

forventet fejl

σe

-

standardafvigelsen for fejlene

Ekstrapolering af fejl

Inden for rammerne af anvendelsen af de metodologier, der er fastsat i denne delegerede forordning, anvendes en enkelt ekstrapoleringsmetode, ratioestimation, for SRS som omhandlet i artikel 5, stk. 1, litra b), og udvælgelse med lige stor sandsynlighed som omhandlet i artikel 6, stk. 1, litra b), med henblik på forenkling og retssikkerhed. Dette begrænser ikke revisionsmyndighedernes anvendelse af andre ekstrapoleringsmetoder i henhold til artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060.

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

Hvis der anvendes et udtømmende stratum, er den projicerede fejl i denne gruppe summen af de konstaterede fejl i enhederne i stratummet:

Formula

For så vidt angår det tilfældige stratum er den projicerede fejl

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

Hvis der anvendes et udtømmende stratum, er den projicerede fejl i denne gruppe summen af de konstaterede fejl i enhederne tilhørende disse grupper:

Formula

For så vidt angår de tilfældige strata er den projicerede fejl

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Formula

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor s q er stikprøvens standardafvigelse fra variablen q:

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

Stikprøvepræcision:

Formula

hvor

Formula

er en vægtet middelværdi af stikprøvevarianserne af variablen q h , med

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

2.2.   Simpel tilfældig stikprøveudtagning — to perioder

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

Anden periode

Formula

Bemærkninger:

Hvis forskellige approksimationer til standardafvigelser i hver periode ikke kan opnås/ikke finder anvendelse, kan den samme værdi for standardafvigelse anvendes på alle perioder. I et sådant tilfælde er

Formula
lig med den ene standardafvigelse for fejl
Formula
.

Parameteret σ henviser til standardafvigelsen fra hjælpedata (f.eks. historiske data), og s henviser til standardafvigelsen fra den reviderede stikprøve. Når s ikke foreligger, kan den i formlerne erstattes af σ.

Formler under overskriften »Første periode« anvendes til at beregne stikprøvestørrelsen efter den første stikprøveperiode i regnskabsåret i tilfælde af en standardgenberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra a). I tilfælde af en samlet genberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra b), anvendes disse formler efter den første stikprøveperiode og om nødvendigt også efter den anden stikprøveperiode med henblik på tilpasning til ajourførte stikprøveparametre.

Formler under overskriften »Anden periode« finder kun anvendelse i tilfælde af en standardgenberegning af stikprøvestørrelsen, jf. artikel 5, stk. 6, litra a). De anvendes til at genberegne stikprøvestørrelsen for den anden periode med henblik på tilpasning til ajourførte stikprøveparametre. Hvis formlen resulterer i et negativt tal, kan formlen og dermed standardmetoden til genberegning af stikprøvestørrelsen ikke anvendes på grundlag af det fastlagte sæt af ajourførte parametre.

Ekstrapolering af fejl

Inden for rammerne af anvendelsen af de metodologier, der er fastsat i denne delegerede forordning, anvendes en enkelt ekstrapoleringsmetode, ratioestimation, for SRS som omhandlet i artikel 5, stk. 1, litra b), og udvælgelse med lige stor sandsynlighed som omhandlet i artikel 6, stk. 1, litra b), med henblik på forenkling og retssikkerhed. Dette begrænser ikke revisionsmyndighedernes anvendelse af andre ekstrapoleringsmetoder i henhold til artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060.

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

Hvis der anvendes et udtømmende stratum, er den projicerede fejl i denne gruppe summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

Hvis der anvendes et udtømmende stratum, er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Stikprøvepræcision:

Formula

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

Stikprøvepræcision:

Formula

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

2.3.   Simpel tilfældig stikprøveudtagning — tre perioder (2)

IKKESTRATIFICERET

STRATIFICERET

Beregning af stikprøvestørrelse

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Første periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

hvor

Formula

Formula

Formula

Anden periode

Formula

Formula

Tredje periode

Formula

Tredje periode

Formula

Formula

Bemærkninger:

Hvis forskellige approksimationer til standardafvigelser i hver periode ikke kan opnås/ikke finder anvendelse, kan den samme værdi for standardafvigelse anvendes på alle perioder. I et sådant tilfælde er

Formula
lig med den ene standardafvigelse for fejl
Formula
.

Parameteret σ henviser til standardafvigelsen fra hjælpedata (f.eks. historiske data), og s henviser til standardafvigelsen fra den reviderede stikprøve. Når s ikke foreligger, kan den i formlerne erstattes af σ.

Se også bemærkningerne ovenfor til simpel tilfældig stikprøveudtagning over to perioder for så vidt angår anvendelsen af standardmetoden til genberegning af stikprøvestørrelsen og den samlede metode, der er omhandlet i artikel 5, stk. 6.

Ekstrapolering af fejl

Inden for rammerne af anvendelsen af de metodologier, der er fastsat i denne forordning, anvendes en enkelt ekstrapoleringsmetode, ratioestimation, for SRS som omhandlet i artikel 5, stk. 1, litra b), og udvælgelse med lige stor sandsynlighed som omhandlet i artikel 6, stk. 1, litra b), med henblik på forenkling og retssikkerhed. Dette begrænser ikke revisionsmyndighedernes anvendelse af andre ekstrapoleringsmetoder i henhold til artikel 79 i forordning (EU) 2021/1060.

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Projiceret/ekstrapoleret fejl (SRS/udvælgelse med lige stor sandsynlighed):

For så vidt angår de udtømmende strata er den projicerede fejl summen af de konstaterede fejl i enhederne i strataene:

Formula

For så vidt angår de ikkeudtømmende strata er den projicerede fejl:

Formula

Den projicerede fejl på populationsniveau er summen af ovennævnte to komponenter:

Stikprøvepræcision:

Formula

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

Stikprøvepræcision:

Formula

Formula

Præcision beregnes udelukkende med data vedrørende de ikkeudtømmende strata.

(1)  MUS efter standardmetoden kan anvendes med mere end tre stikprøveperioder gennem relevante tilpasninger af formlerne.

(2)  Simpel tilfældig stikprøveudtagning kan anvendes med mere end tre stikprøveperioder gennem relevante tilpasninger af formlerne.

BILAG III

JUSTERINGER I FORBINDELSE MED ORDNINGER MED ÉN ENKELT REVISION

Følgende tabel 1 og 2 indeholder oplysninger om metoderne til stikprøveudtagning, ekstrapolering af fejl og beregning af præcision i henhold til principperne for ordninger med én enkelt revision, navnlig hvis operationerne ikke kan revideres i overensstemmelse med artikel 80, stk. 3, i forordning (EU) 2021/1060. Ved ikkestatistiske stikprøvemetoder kan den tilgang, der beskrives i disse tabeller, anvendes til at bestemme ekstrapoleringen af fejl ved hjælp af PPS og udvælgelse med lige stor sandsynlighed.

Sådanne tilgange finder også anvendelse i særlige tilfælde, hvis der ikke foreligger dokumentation for de stikprøveudtagne operationer.

Tabel 1

MUS efter standardmetoden/PPS-udvælgelse

Stikprøveplan

MUS efter standardmetoden/PPS:

Udelukkelse af stikprøveenheder

MUS efter standardmetoden/PPS:

Udskiftning af stikprøveenheder

Population anvendt til udvælgelse af stikprøver

Reduceret (justeret) population (dvs. population, eksklusive operationer/andre stikprøveenheder, som er berørt af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060)

Oprindelig population (1)

Parametre anvendt til beregning af stikprøvestørrelse

Svarer til den oprindelige population

Anbefalet metode til projicering/ekstrapolering af fejl og præcisionsberegning

Projiceringen af fejl og præcisionsberegningen foretages i første fase for den reducerede population.

I næste fase justeres den for at afspejle den oprindelige population. En sådan justering kan foretages ved at multiplicere den projicerede fejl og præcision med forholdet mellem udgifter BV (h) original for den oprindelige population og udgifterne BV (h) reduced for den reducerede population.

For enheder i et stratum med høj værdi, der er berørt af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, (eller et hvilket som helst andet udtømmende stratum) kan det være nødvendigt at beregne fejlen for stratummet med høj værdi og projicere denne fejl til de enheder, der ikke er blevet revideret i dette stratum, ved hjælp af formlen

Formula
(hvor EE e reduced repræsenterer antallet af fejl i stikprøveenhederne i det reviderede stratum med høj værdi, BV eoriginal henviser til den bogførte værdi af det oprindelige stratum med høj værdi, og BV e reduced henviser til den bogførte værdi af reviderede enheder i stratummet med høj værdi).

Projiceringen af fejl og præcisionsberegningen foretages for den oprindelige population.

Enhederne i et stratum med høj værdi (eller enhederne i ethvert andet udtømmende stratum), som er udelukket fra revisionsprocedurerne på grund af bestemmelserne i artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, skal erstattes af stikprøveenhederne i stratummet med lav værdi. I et sådant tilfælde kan det være nødvendigt at beregne fejlen for stratummet med høj værdi og projicere denne fejl til de enheder, der ikke er blevet revideret i dette stratum, ved hjælp af formlen

Formula
(hvor EE e reduced repræsenterer antallet af fejl i stikprøveenhederne i det reviderede stratum med høj værdi, BV eoriginal henviser til den bogførte værdi af det oprindelige stratum med høj værdi, og BV e reduced henviser til den bogførte værdi af reviderede enheder i stratummet med høj værdi).


Tabel 2

Simpel tilfældig stikprøveudtagning/udvælgelse med lige stor sandsynlighed (ratioestimation)

Stikprøveplan

Simpel tilfældig stikprøveudtagning/udvælgelse med lige stor sandsynlighed:

Udelukkelse af stikprøveenheder

Simpel tilfældig stikprøveudtagning/udvælgelse med lige stor sandsynlighed:

Udskiftning af stikprøveenheder

Population anvendt til udvælgelse af stikprøver

Reduceret (justeret) population (dvs. population, eksklusive operationer/andre stikprøveenheder, som er berørt af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060)

Oprindelig population (2)

Parametre anvendt til beregning af stikprøvestørrelse

Svarer til den oprindelige population

Anbefalet metode til projicering/ekstrapolering af fejl og præcisionsberegning

Projiceringen af fejl og præcisionsberegningen foretages for den reducerede population.

I næste fase justeres den for at afspejle den oprindelige population på baseret på følgende tilgange:

Justeringen kan foretages ved at multiplicere den projicerede fejl og præcision med forholdet mellem udgifter BV (h) original for den oprindelige population og udgifterne BV (h) reduced for den reducerede population.

Projiceringen af fejl kan også foretages direkte for den oprindelige population.

Præcision skal ikke beregnes direkte for den oprindelige population. Den beregnede præcision for den reducerede population bør justeres for den oprindelige population ved at multiplicere præcisionen for den reducerede population med ratioen

Formula
.

For enheder i et stratum med høj værdi (eller ethvert andet udtømmende stratum), der er omfattet af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, kan det være nødvendigt at beregne en fejl for stratummet med høj værdi og projicere denne fejl til de enheder, som ikke er blevet revideret i dette stratum. Dette gøres ved hjælp af formlen

Formula
, hvor EE e reduced repræsenterer antallet af fejl i stikprøveenhederne i det reviderede stratum med høj værdi, BV eoriginal henviser til den bogførte værdi af det oprindelige stratum med høj værdi, og BV e reduced henviser til den bogførte værdi af reviderede enheder i stratummet med høj værdi.

Projiceringen af fejl foretages for den oprindelige population.

Præcisionen skal beregnes for den reducerede population (population, hvorfra alle stikprøveenheder, der er omfattet af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, er fratrukket). I næste fase skal den derfor justeres for at afspejle den oprindelige population. Det kan gøres ved at multiplicere præcisionen af den reducerede population med ratioen mellem udgifterne BV (h) original i den oprindelige population og udgifterne BV (h) reduced i den reducerede population. Det bør også bemærkes, at selv om revisionsmyndigheden ikke har valgt nogen stikprøveenheder, der er berørt af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, i sin stikprøve, skal præcisionen også beregnes i forhold til den reducerede population og efterfølgende justeres efter ovenstående formel.

For enheder i et stratum med høj værdi (eller ethvert andet udtømmende stratum), der er omfattet af artikel 80 i forordning (EU) 2021/1060, kan det være nødvendigt at beregne en fejl for stratummet med høj værdi og projicere denne fejl til de enheder, som ikke er blevet revideret i dette stratum. Dette gøres ved hjælp af formlen

Formula
, hvor EE e reduced repræsenterer antallet af fejl i stikprøveenhederne i det reviderede stratum med høj værdi, BV eoriginal henviser til den bogførte værdi af det oprindelige stratum med høj værdi, og BV e reduced henviser til den bogførte værdi af reviderede enheder i stratummet med høj værdi.

(1)  Hvis den udvalgte stikprøve omfatter stikprøveenheder, der skal udskiftes, udvælges udskiftningsenhederne fra populationen, eksklusive stikprøveenhederne i den oprindelige stikprøve.

(2)  Hvis den udvalgte stikprøve omfatter stikprøveenheder, der skal udskiftes, udvælges udskiftningsenhederne fra populationen, eksklusive stikprøveenhederne i den oprindelige stikprøve.