Anlage 7a

Überprüfung der gesamten Fahrtdynamik

1.   EINLEITUNG

In dieser Anlage werden die Verfahren zur Überprüfung der gesamten Fahrtdynamik beschrieben, mit denen ermittelt wird, ob insgesamt bei der Fahrt innerorts, außerorts und auf Autobahnen die Dynamik zu groß oder zu gering ist.

2.   ZEICHEN

RPA	Relative positive Beschleunigung
‚Beschleunigungsauflösung ares ‘	Mindestbeschleunigung > 0 gemessen in m/s2
T4253H	Glätter für zusammengesetzte Daten
‚positive Beschleunigung apos ‘	Beschleunigung [m/s2] von mehr als 0,1 m/s2

Index (i) bezieht sich auf den Zeitschritt

Index (j) bezieht sich auf den Zeitschritt von Datensätzen zur positiven Beschleunigung

Index (k) bezieht sich auf die Kategorie (t = insgesamt (total), u = innerorts (urban), r = außerorts (rural), m = Autobahn (motorway)

Δ	—	Differenz
>	—	größer als
≥	—	größer gleich
%	—	Prozent
<	—	kleiner als
≤	—	kleiner gleich
a	—	Beschleunigung [m/s2]
ai	—	Beschleunigung im Zeitschritt i [m/s2]
apos	—	positive Beschleunigung größer als 0,1 m/s2 [m/s2]
apos,i,k	—	positive Beschleunigung größer als 0,1 m/s2 in Zeitschritt i unter Berücksichtigung der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile [m/s2]
ares	—	Beschleunigungsauflösung [m/s2]
di	—	im Zeitschritt i zurückgelegte Strecke [m]
di,k	—	im Zeitschritt i zurückgelegte Strecke [m] unter Berücksichtigung der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile
Mk	—	Anteil der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Stichproben mit einer positiven Beschleunigung größer als 0,1 m/s2
Nk	—	Gesamtzahl der Stichproben für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile und für die gesamte Fahrt
RPAk	—	relative positive Beschleunigung für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile [m/s2 oder kWs/(kg × km)]
tk	—	Dauer der Stichproben für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile und der gesamten Fahrt [s]
v	—	Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]
vi	—	tatsächliche Fahrzeuggeschwindigkeit im Zeitschritt i [km/h]
vi,k	—	tatsächliche Fahrzeuggeschwindigkeit im Zeitschritt i unter Berücksichtigung der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile [km/h]
(v · a)i	—	tatsächliche Fahrzeuggeschwindigkeit pro Beschleunigung im Zeitschritt i [m2/s3 oder W/kg]
(v · apos)j,k	—	tatsächliche Fahrzeuggeschwindigkeit pro positiver Beschleunigung größer als 0,1 m/s2 im Zeitschritt j unter Berücksichtigung der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile [m2/s3 oder W/kg]
(v · apos)k _[95]	—	95-Perzentil des Produkts der Fahrzeuggeschwindigkeit pro positiver Beschleunigung größer als 0,1 m/s2 für innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrene Anteile [m2/s3 oder W/kg]
	—	durchschnittliche Fahrzeuggeschwindigkeit für innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrene Anteile [km/h]

3.   FAHRTINDIKATOREN

3.1.   Berechnungen

3.1.1.   Vorverarbeitung der Daten

Dynamische Parameter wie Beschleunigung, v · apos oder RPA werden mittels eines Geschwindigkeitssignals mit einer Genauigkeit von 0,1 % über 3 km/h und einer Abtastfrequenz von 1 Hz ermittelt. Diese Genauigkeitsanforderung wird in der Regel durch (Dreh-)geschwindigkeitssignale des Rades erfüllt.

Die Geschwindigkeitskurve ist auf fehlerhafte oder unplausible Abschnitte zu prüfen. Die Fahrzeuggeschwindigkeitskurve solcher Abschnitte ist durch Schritte, Sprünge, terrassenförmige Kurven oder fehlende Werte gekennzeichnet. Kurze fehlerhafte Abschnitte sind zu korrigieren, beispielsweise durch Interpolation von Daten oder Vergleich mit einem sekundären Geschwindigkeitssignal. Wahlweise können kurze Fahrten mit fehlerhaften Abschnitten von der anschließenden Datenanalyse ausgeschlossen werden. In einem zweiten Schritt werden die Werte der Beschleunigung in aufsteigender Reihenfolge geordnet, um die Beschleunigungsauflösung ares = zu ermitteln (Mindestbeschleunigungswert > 0).

Wenn ares ≤ 0,01 m/s 2, ist die Messung der Fahrzeuggeschwindigkeit ausreichend genau.

Wenn 0,01 < ares ≤ rmax m/s2, dann Glättung durch Verwendung eines T4253-Hanning-Filters.

Wenn ares > rmax m/s2, ist die Fahrt ungültig.

Der T4253-Hanning-Filter nimmt die folgenden Berechnungen vor: Der Glätter beginnt mit einem gleitenden Median von 4, der um einen gleitenden Median von 2 herum zentriert ist. Danach werden die Werte durch die Verwendung eines gleitenden Medians von 5 und eines gleitenden Medians von 3 sowie eines Hanning-Filters erneut geglättet (gleitende gewichtete Durchschnittswerte). Die Rückstände werden berechnet, indem die geglättete Serie von der ursprünglichen Serie abgezogen wird. Das gesamte Verfahren wird dann mit den errechneten Rückständen wiederholt. Schließlich werden die geglätteten Rückstände errechnet, indem die bei der ersten Anwendung des Verfahrens erhaltenen geglätteten Werte abgezogen werden.

Die korrekte Geschwindigkeitskurve dient als Ausgangspunkt für weitere Berechnungen und das Binning gemäß Absatz 3.1.2.

3.1.2.   Berechnung von Strecke, Beschleunigung und v · a

Die folgenden Berechnungen sind über die gesamte zeitbasierte Geschwindigkeitskurve (Auflösung von 1 Hz) von Sekunde 1 bis Sekunde tt (letzte Sekunde) vorzunehmen.

Die Vergrößerung der Strecke pro Datensatz ist wie folgt zu berechnen:

di = vi /3,6, i = 1 bis Nt

Dabei gilt:

di ist die im Zeitschritt i zurückgelegte Strecke [m].

v i ist die tatsächliche Fahrzeuggeschwindigkeit im Zeitschritt i [km/h].

N t ist die Gesamtzahl der Stichproben.

Die Beschleunigung ist wie folgt zu berechnen:

ai = (v i + 1 – v i – 1)/(2 · 3,6), i = 1 bis Nt

Dabei gilt:

ai ist die Beschleunigung im Zeitschritt i [m/s2] Für i = 1: vi – 1 = 0, für i = Nt : vi + 1 = 0.

Das Produkt der Fahrzeuggeschwindigkeit pro Beschleunigung ist wie folgt zu berechnen:

(v · a)i = vi · ai /3,6, i = 1 bis Nt

Dabei gilt:

(v · a)i ist das Produkt der tatsächlichen Fahrzeuggeschwindigkeit pro Beschleunigung im Zeitschritt i [m2/s3 oder W/kg]

3.1.3.   Binning der Ergebnisse

Nach der Berechnung von ai und (v · a)i sind die Werte vi , di , ai und (v · a)i in aufsteigender Reihenfolge der Fahrzeuggeschwindigkeit zu ordnen.

Alle Datensätze mit vi ≤ 60 km/h gehören zum Intervall ‚Geschwindigkeit innerorts‘, alle Datensätze mit 60 km/h < vi ≤ 90 km/h gehören zum Intervall ‚Geschwindigkeit außerorts‘ und alle Datensätze mit vi > 90 km/h gehören zum Intervall ‚Geschwindigkeit auf der Autobahn‘.

Die Anzahl der Datensätze mit ai > 0,1 m/s2 muss in jedem Geschwindigkeitsintervall größer oder gleich 150 sein.

Für jedes Geschwindigkeitsintervall muss die durchschnittliche Fahrzeuggeschwindigkeit wie folgt berechnet werden:

, i = 1 bis Nk,k = u,r,m

Dabei gilt:

Nk ist die Gesamtzahl der Stichproben für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile

3.1.4.   Berechnung von v · apos_[95] pro Geschwindigkeitsintervall

Das 95-Perzentil der Werte von v · apos ist wie folgt zu berechnen:

Die Werte (v · a) i,k innerhalb jedes Geschwindigkeitsintervalls sind für alle Datensätze mit ai,k ≥ 0,1 m/s2 in aufsteigender Reihenfolge zu ordnen und die Gesamtzahl dieser Stichproben Mk ist zu ermitteln.

Dann werden die Perzentilwerte den Werten (v · apos ) j,k mit ai,k ≥ 0,1 m/s2 wie folgt zugeordnet:

Der niedrigste Wert v · apos erhält das Perzentil 1/Mk , der zweitniedrigste das Perzentil 2/Mk , der drittniedrigste das Perzentil 3/Mk und der höchste das Perzentil Mk /Mk = 100 %.

(v · apos)k _[95] ist der Wert (v · apos ) j,k mit j/Mk = 95 %. Wenn j/Mk = 95 % nicht erreicht/eingehalten werden kann, ist (v · apos ) k _[95] durch lineare Interpolation zwischen den aufeinander folgenden Stichproben j und j + 1 bei j/Mk < 95 % und (j + 1)/Mk > 95 % zu berechnen.

Die relative positive Beschleunigung für jedes Geschwindigkeitsintervall ist wie folgt zu berechnen:

RPAk = Σ j (Δt · (v · apos ) j,k )/Σ idi,k , j = 1 bis Mk,i = 1 bis Nk,k = u,r,m

Dabei gilt:

RPAk ist die relative positive Beschleunigung für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile [m/s2 oder kWs/(kg*km)]

Δt	ist der Zeitunterschied gleich 1 Sekunde
Mk	ist die Anzahl der innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Stichproben mit positiver Beschleunigung
Nk	ist die Gesamtzahl der Stichproben für die innerorts, außerorts und auf Autobahnen gefahrenen Anteile

4.   ÜBERPRÜFUNG DER GÜLTIGKEIT EINER FAHRT

4.1.1.   Überprüfung von v*apos_[95] pro Geschwindigkeitsintervall (bei v in [km/h])

Wenn

und

zutreffen, ist die Fahrt ungültig.

Wenn und zutreffen, ist die Fahrt ungültig.

4.1.2.   Überprüfung der RPA pro Geschwindigkeitsintervall

Wenn und zutreffen, ist die Fahrt ungültig.

Wenn und RPAk < 0,025 zutreffen, ist die Fahrt ungültig.

Anlage 7b

Verfahren zur Ermittlung des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer Fahrt

1.   EINLEITUNG

In diesem Anhang wird das Verfahren zur Bestimmung der Höhe des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer RDE-Fahrt beschrieben.

2.   ZEICHEN

d(0)	—	Strecke zu Beginn einer Fahrt [m]
d	—	an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]
d0	—	bis zur Messung unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]
d1	—	bis zur Messung unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]
da	—	Bezugs-Wegmarke d(0) [m]
de	—	zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]
di	—	momentane Strecke [m]
dtot	—	Gesamtprüfstrecke [m]
h(0)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Beginn der Fahrt [m über dem Meeresspiegel]
h(t)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t [m über dem Meeresspiegel]
h(d)	—	Höhenlage des Fahrzeugs bei Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
h(t-1)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t-1 [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(0)	—	korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(1)	—	korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(t)	—	korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(t-1)	—	korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]
hGPS, i	—	korrigierte momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen [m über dem Meeresspiegel]
hGPS(t)	—	momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
hint(d)	—	interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hint,sm,1(d)	—	geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hmap(t)	—	Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]
Hz	—	Hertz
km/h	—	Kilometer pro Stunde
m	—	Meter
roadgrade,1(d)	—	geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]
roadgrade,2(d)	—	geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]
sin	—	trigonometrische Sinusfunktion
t	—	seit Prüfbeginn vergangene Zeit [s]
t0	—	bei dem unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d liegenden Messpunkt vergangene Zeit [s]
vi	—	momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]
v(t)	—	Fahrzeuggeschwindigkeit des Datenpunkts t [km/h]

3.   ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird anhand von drei Parametern ermittelt: der korrigierten momentanen Fahrzeughöhe hGPS,i [m über dem Meeresspiegel], mit GPS gemessen, der momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit v i [km/h], aufgezeichnet mit einer Frequenz von 1 Hz, und der entsprechenden seit Prüfbeginn vergangenen Zeit t [s].

4.   BERECHNUNG DES KUMULIERTEN POSITIVEN HÖHENUNTERSCHIEDS

4.1.   Allgemeines

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird durch ein dreistufiges Verfahren wie folgt berechnet: i) Kontrolle der Datenqualität und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität, ii) Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten und iii) Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds.

4.2.   Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Daten zur momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Die Korrektur von fehlenden Daten ist zulässig, wenn Lücken innerhalb der Anforderungen nach Nummer 7 der Anlage 4 bleiben; andernfalls sind die Prüfergebnisse für ungültig zu erklären. Die Daten zur momentanen Fahrzeughöhe sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Datenlücken sind durch Dateninterpolation zu füllen. Die Richtigkeit der interpolierten Daten ist anhand einer topografischen Karte zu überprüfen. Es wird empfohlen, interpolierte Daten zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft:

|hGPS(t) – hmap(t)| > 40 m

Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden:

h(t) = hmap(t)

Dabei gilt:

h(t)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
hGPS(t)	—	momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
hmap(t)	—	Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]

4.3.   Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Die Höhe h(0) bei Beginn der Fahrt bei d(0) ist per GPS zu ermitteln und anhand einer topografischen Karte auf Richtigkeit zu überprüfen. Die Abweichung darf nicht größer als 40 m sein. Alle Daten zur momentanen Fahrzeughöhe h(t) sind zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft:

|h(t) – h(t – 1)| > (v(t)/3,6 * sin45°)

Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden:

hcorr(t) = hcorr (t-1)

Dabei gilt:

h(t)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
h(t-1)	—	Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]
v(t)	—	Fahrzeuggeschwindigkeit des Datenpunkts t [km/h]
hcorr(t)	—	korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(t-1)	—	korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

Nach Abschluss des Korrekturverfahrens wird ein geeigneter Satz von Höhendaten erstellt. Dieser Datensatz wird für die endgültige Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds gemäß Nummer 4.4 verwendet.

4.4.   Endgültige Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

4.4.1.   Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die während einer Fahrt zurückgelegte Gesamtstrecke dtot [m] ist als Summe der momentanen Strecken d i zu ermitteln. Die momentane Strecke d i ist zu ermitteln als:

Dabei gilt:

di	—	momentane Strecke [m]
vi	—	momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]

Der kumulierte positive Höhenunterschied ist anhand von Daten mit einer konstanten räumlichen Auflösung von 1 m, beginnend mit der ersten Messung bei Beginn einer Fahrt d(0) zu errechnen. Die diskreten Datenpunkte bei einer Auflösung von 1 m gelten als Wegmarken und werden durch einen bestimmten Streckenwert d (z. B. 0, 1, 2, 3 m…) und die ihm entsprechende Höhe h(d) [m über dem Meeresspiegel] definiert.

Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe hcorr(t) wie folgt zu berechnen:

Dabei gilt:

hint(d)	—	interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(0)	—	korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hcorr(1)	—	korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
d	—	bis zum Erreichen der betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]
d0	—	bis zum unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]
d1	—	bis zum unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

4.4.2.   Zusätzliche Datenglättung

Die für jede diskrete Wegmarke erhaltenen Höhendaten sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten; d a und d e bezeichnen den ersten beziehungsweise letzten Datenpunkt (Abbildung 1). Die erste Glättung ist wie folgt anzuwenden:

für d ≤ 200 m

für 200 m < d < (de – 200 m)

für d ≥ (de – 200 m)

h int,sm,1(d) = h int,sm,1(d – 1 m) + road grade,1(d), d = da + 1 to de

h int,sm,1(da ) = hint (da ) + road grade,1(da )

Dabei gilt:

roadgrade,1(d)	—	geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]
hint(d)	—	interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
hint,sm,1(d)	—	geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
d	—	an einem betrachteten bestimmten Streckenabschnitt zurückgelegte kumulierte Entfernung [m]
da	—	Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]
de	—	zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Die zweite Glättung ist wie folgt anzuwenden:

für d ≤ 200 m

für 200 m < d < (de – 200 m)

für d ≥ (de – 200 m)

Dabei gilt:

roadgrade,2(d)	—	geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]
hint,sm,1(d)	—	geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]
d	—	an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]
da	—	Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]
de	—	zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Abbildung 1

Darstellung des Verfahrens zur Glättung der interpolierten Höhenlagensignale

4.4.3.   Berechnung des Endergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen berechnet, d. h. roadgrade,2(d). Das Ergebnis sollte anhand der Gesamtprüfstrecke d tot normalisiert und in kumulierten Höhenmetern je einhundert Kilometer Strecke ausgedrückt werden.

5.   ZAHLENBEISPIEL

In den Tabellen 1 und 2 werden die Schritte gezeigt, die vorgenommen werden, um anhand der während einer PEMS-Prüfung auf der Straße gewonnenen Daten den positiven Höhenunterschied zu berechnen. Der Kürze halber wird hier ein Auszug von 800 m und 160 s vorgestellt.

5.1.   Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Fahrzeuggeschwindigkeitsdaten auf Vollständigkeit überprüft. In dem vorliegenden Datensatz werden keine Lücken hinsichtlich der Fahrzeuggeschwindigkeit entdeckt (siehe Tabelle 1). Als zweites werden die Höhendaten auf Vollständigkeit geprüft; in der Stichprobe fehlen die Höhendaten zu Sekunden 2 und 3. Die Lücken werden gefüllt, indem das GPS-Signal interpoliert wird. Darüber hinaus wird die GPS-Höhe anhand einer topographischen Karte überprüft; diese Prüfung umfasst die Höhe h(0) zu Beginn der Fahrt. Höhendaten für die Sekunden 112-114 werden auf der Grundlage der topografischen Karte berichtigt, damit folgende Bedingung erfüllt wird:

hGPS(t) – hmap(t) < – 40 m

Nach Durchführung der Datenüberprüfung erhält man die Daten in der fünften Spalte h(t).

5.2.   Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Im nächsten Schritt werden die Höhendaten h(t) der Sekunden 1 bis 4, 111 bis 112 und 159 bis 160 unter Annahme der Höhenwerte der Sekunden 0, 110 beziehungsweise 158 korrigiert, da folgende Bedingung gilt:

|h(t) – h(t – 1)| > (v(t)/3,6 * sin45°)

Nach Durchführung der Datenkorrektur erhält man die Daten hcorr(t) in der sechsten Spalte. Die Auswirkungen der angewandten Überprüfungs- und Korrekturmaßnahmen an den Höhendaten werden in Abbildung 2 dargestellt.

5.3.   Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

5.3.1.   Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die momentane Strecke di wird berechnet, indem die in km/h gemessene momentane Fahrzeuggeschwindigkeit durch 3,6 geteilt wird (Spalte 7 in Tabelle 1). Die Höhendaten werden neu berechnet, um eine gleichmäßige räumliche Auflösung von 1 m zu erhalten; so ergeben sich diskrete Wegmarken d (Spalte 1 in Tabelle 2) mit den entsprechenden Höhenwerten hint(d) (Spalte 7 in Tabelle 2). Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe hcorr(t) wie folgt zu berechnen:

5.3.2.   Zusätzliche Datenglättung

In Tabelle 2 sind die erste und die letzte diskrete Wegmarke folgende: d a = 0 m beziehungsweise d e = 799 m. Die Höhendaten einer jeden diskreten Wegmarke sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten. Die erste Glättung besteht aus:

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≤ 200m

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für 200m < d < (599m)

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≥ (599m)

Die geglättete und interpolierte Höhe wird wie folgt berechnet:

h int,sm,1(0) = hint (0) + road grade,1(0) = 120,3 + 0,0033 ≈ 120,3033 m

h int,sm,1(799) = h int,sm,1(798) + road grade,1(799) = 121,2550 – 0,0220 = 121,2330 m

Zweite Glättung:

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≤ 200m

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für 200m < d < (599)

ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≥ (599m)

5.3.3.   Berechnung des Endergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen berechnet, d. h. roadgrade,2(d). Im dargestellten Beispiel war die gesamte zurückgelegte Strecke dtot  = 139,7 km und alle positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen beliefen sich auf 516 m. Somit ergab sich ein kumulierter positiver Höhenunterschied von 516 × 100/139,7 = 370 m/100 km.

Tabelle 1

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Zeit t [s]	v(t) [km/h]	hGPS(t) [m]	hmap(t) [m]	h(t) [m]	hcorr(t) [m]	di [m]	Cum. d [m]
0	0,00	122,7	129,0	122,7	122,7	0,0	0,0
1	0,00	122,8	129,0	122,8	122,7	0,0	0,0
2	0,00	-	129,1	123,6	122,7	0,0	0,0
3	0,00	-	129,2	124,3	122,7	0,0	0,0
4	0,00	125,1	129,0	125,1	122,7	0,0	0,0
…	…	…	…	…	…	…	…
18	0,00	120,2	129,4	120,2	120,2	0,0	0,0
19	0,32	120,2	129,4	120,2	120,2	0,1	0,1
…	…	…	…	…	…	…	…
37	24,31	120,9	132,7	120,9	120,9	6,8	117,9
38	28,18	121,2	133,0	121,2	121,2	7,8	125,7
…	…	…	…	…	…	…	…
46	13,52	121,4	131,9	121,4	121,4	3,8	193,4
47	38,48	120,7	131,5	120,7	120,7	10,7	204,1
…	…	…	…	…	…	…	…
56	42,67	119,8	125,2	119,8	119,8	11,9	308,4
57	41,70	119,7	124,8	119,7	119,7	11,6	320,0
…	…	…	…	…	…	…	…
110	10,95	125,2	132,2	125,2	125,2	3,0	509,0
111	11,75	100,8	132,3	100,8	125,2	3,3	512,2
112	13,52	0,0	132,4	132,4	125,2	3,8	516,0
113	14,01	0,0	132,5	132,5	132,5	3,9	519,9
114	13,36	24,30	132,6	132,6	132,6	3,7	523,6
…	…	…	…	…	…	…
149	39,93	123,6	129,6	123,6	123,6	11,1	719,2
150	39,61	123,4	129,5	123,4	123,4	11,0	730,2
…	…	…	…	…	…	…
157	14,81	121,3	126,1	121,3	121,3	4,1	792,1
158	14,19	121,2	126,2	121,2	121,2	3,9	796,1
159	10,00	128,5	126,1	128,5	121,2	2,8	798,8
160	4,10	130,6	126,0	130,6	121,2	1,2	800,0
- bezeichnet Datenlücken

Tabelle 2

Berechnung der Straßenneigung

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152

Abbildung 2

Auswirkung der Datenüberprüfung und -korrektur — Mit GPS gemessenes Höhenprofil hGPS(t), Höhenprofil anhand topografischer Karte hmap(t), nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität erlangtes Höhenprofil h(t) und Korrektur hcorr(t) der Daten in Tabelle 1

Abbildung 3

Vergleich zwischen korrigiertem Höhenprofil hcorr(t) und der geglätteten und interpolierten Höhe hint,sm,1

Tabelle 2

Berechnung des positiven Höhenunterschieds

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152